괴델의 '자기참조'와 인공지능

괴델의 '자기참조'와 인공지능

 

괴델의 불완전성 정리로 더 일반적으로 알려진 괴델의 자기 참조 정리는 논리, 수학, 더 나아가 인공 지능(AI)의 기본 측면과 깊이 얽혀 있다.  Gödel의 자기 참조, 그 의미 및 AI와의 관계는 다음과 같다.

 

괴델의 불완전성 정리

오스트리아의 논리학자이자 수학자인 쿠르트 괴델(Kurt Gödel)은 1931년에 불완전성 정리를 발표하여 형식 공리 시스템의 한계에 대한 우리의 이해를 근본적으로 변화시켰다. 이러한 정리는 자기 참조 개념과 산술 시스템의 형식적 속성에 뿌리를 두고 있다.

 

첫 번째 불완전성 정리

첫 번째 정리는 기본 산술을 표현할 수 있는 일관된 형식 시스템에는 참이지만 시스템 내에서 증명할 수 없는 명제가 있다는 것이다. 이는 시스템이 본질적으로 "이 진술은 증명될 수 없습니다."라고 말하는 진술을 구성할 수 있기 때문에 발생한다. 그러한 진술이 입증될 수 있다면 시스템이 거짓 진술을 증명하므로 모순이 발생할 것이다. 증명할 수 없으면 참이지만 증명할 수 없으므로 시스템이 불완전하다.

 

두 번째 불완전성 정리

두 번째 정리는 첫 번째 정리를 기반으로 하며, 일관성 있는 시스템은 실제로 일관성이 있다고 가정할 때 자체 일관성을 증명할 수 없음을 보여준다. 이는 시스템 자체 내에서 모순이 입증되지 않음을 주장하는 진술을 구성함으로써 자기 참조 형식을 사용한다.

 

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1. 인공지능과의 관계

괴델의 불완전성 정리는 인공 지능 분야, 특히 기계 학습, 논리 프로그래밍, 인지 및 계산 한계에 대한 광범위한 이해 영역에 심오한 영향을 미친다.

 

2. 형식 시스템의 한계: 괴델의 정리는 AI에 사용되는 형식 시스템의 고유한 한계를 암시한다. 수학 시스템과 마찬가지로 이러한 시스템은 완전하고 일관성이 있을 수 없다. 이러한 실현은 AI 알고리즘 및 시스템, 특히 논리적 추론 및 추론에 의존하는 시스템의 설계에 영향을 미친다.

 

3. AI와 이해: 정리는 AI가 이해하거나 해결할 수 있는 것에는 한계가 있을 수 있음을 시사한다. 산술의 일부 진리가 시스템 내에서 증명할 수 없는 것처럼, 미리 정의된 형식 시스템 내에서 작동하는 AI가 확인하거나 증명할 수 없는 진리나 솔루션이 있을 수 있다. 자연어 처리에 있어 ‘거시기’나 ‘적당히’의 뜻을 완벽히 이해하기 못하는 것이 대표적인 예라고 할 수 있다.

 

4. AI와 창의성: 괴델의 작업은 형식적 시스템을 뛰어넘는 인간 지능의 창의적인 측면을 간접적으로 지적한다. AI는 일반적으로 프로그래밍된 알고리즘과 데이터 입력의 범위 내에서 작동하는 반면, 인간의 사고 과정은 엄격한 공식 프레임워크 밖에서 직관적인 도약과 개념적 사고가 가능하다.

 

5. AI의 자기 참조: AI에서 자기 참조는 자체 코드를 수정하거나 성능을 통해 학습할 수 있는 시스템에서 발생한다. 자기 참조에 대한 Gödel의 작업은 고급 AI 시스템, 특히 재귀적 자기 개선 또는 자율적 의사 결정과 관련된 시나리오에서 발생할 수 있는 잠재적인 역설과 모순을 강조한다. 지난 2016년 열렸던 이세돌 9단과 알파고의 4변째 대결에서 예상치 못한 78번째 수에 알파고는 패했다. 이를 참조하고 학습해서 마지막 대국닌 5번째 대국에서 이긴 것이 자기 참조라 할 수 있다. 또한 자율주행 자동차에서 사무실까지 가는 길이 2개가 있다면 어느 코스가 막히지 않는지 인식하고 막히지 않는 곳으로 운전하는 것도 자기 참조의 좋은 예다.

 

결론적으로, 자기 참조와 형식 시스템의 한계에 대한 괴델의 통찰은 AI의 개발에 도전하고 정보를 제공하며, 지능이 어떻게 모델링되고 이해될 수 있는지 탐색하기 위한 고유한 한계와 새로운 길을 모두 제안한다. 이러한 통찰력은 AI의 이론적, 실제적 발전에 계속 영향을 미치며 기계 지능의 잠재력과 경계에 대한 지속적인 논쟁을 형성한다.